ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ม. ปลาย

เรื่อง: แคลคูลัสเบื้องต้น ( Calculus ) ตอนที่ 1

แคลคูลัสเบื้องต้น

ความเป็นมาของแคลคูลัส (A brief history of calculus)



แคลคูลัส เป็นคณิตศาสตร์แขนงหนึ่งที่มีพี้นฐานมาจากการศึกษาการเปลี่ยนแปลงและการเคลื่อนที่ทางกลศาสตร์ การสร้างรากฐานวิชาให้รัดกุมจำเป็นต้องอาศัยความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน การพัฒนาความรู้จึงต้องละบริบททางวิทยาศาสตร์ที่ไม่จำเป็นออกไป เพื่อให้ได้ระบบภาษาสัญลักษณ์ที่มีความกระชับ ชัดเจน และสามารถขยายความรู้ต่อยอดออกไปเรื่อย ๆ ด้วยเหตุผลนี้ส่วนหนึ่งทำให้แคลคูลัสพัฒนาแยกตัวออกมาจากวิทยาศาสตร์และเข้าใกล้คณิตศาสตร์บริสุทธิ์มากขึ้น การพัฒนาแคลคูลัสในแง่มุมว่าเป็นคณิตศาสตร์แขนงหนึ่ง เริ่มเห็นชัดในคริสต์ศตวรรษที่ 17 จากผลงานของนิวตัน (Isaac Newton, 1643 – 1727, England) และไลบ์นิต (Gottfried Wilhelm van Leibniz, 1646 – 1716, Germany) แคลคูลัสเริ่มพัฒนาตัวเองไปสู่คณิตศาสตร์วิเคราะห์ที่ให้ระบบการให้เหตุผลที่มีความรัดกุมมากกว่าเดิม เมื่อ โคชี (Augustin Louis Cauchy, 1789 – 1857, France) ได้เสนอให้ใช้แนวคิดของลิมิตของฟังก์ชันเพื่อเป็นรากฐานความรู้ของแคลคูลัส เกิดการแสวงหาความรู้ต่อยอดต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และสะท้อนกลับนำไปใช้ประโยชน์ในการแสวงหาความรู้ทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ และแน่นอนว่ามนุษย์ยังแสวงหาวิทยการเพื่อสร้างเทคโนโลยีตอบสนองความต้องการของตัวเองตลอดเวลา นั่นหมายถึงจะมีหลายปัญหาที่ยังไม่แก้ไม่ได้ด้วยความรู้ที่มีในปัจจุบัน การแสวงหาความรู้ใหม่ ๆ จะย้อนกลับไปผลักดันให้แต่ละวิชาไม่หยุดที่จะพัฒนาความรู้ของตัวเอง แคลคูลัสก็เป็นหนึ่งแขนงวิชา ดังนั้นการทราบที่มาของการพัฒนาและความรู้พื้นฐานสุดของแคลคูลัส จะทำให้เห็นแนวทางในการพัฒนาความรู้ต่อไป



 




สามบุคคลที่มีส่วนสำคัญในการพัฒนาแนวคิดของแคลคูลัสยุคใหม่ [รูปจาก wikipedia.org]




สามบุคคลที่มีส่วนสำคัญในการพัฒนาแนวคิดของแคลคูลัสยุคใหม่ [รูปจาก wikipedia.org]



 











 




ลิมิตของฟังก์ชั่น

ความต่อเนื่องของฟังก์ชั่น

อนุพันธ์ของฟังก์ชันลำดับสูง

24 ก.ย. 2558 23:24:11