ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ม. ปลาย

เรื่อง: แคลคูลัสเบื้องต้น ( Calculus ) ตอนที่ 3

ปริพันธ์จำกัดเขต

แคลคูลัสเบื้องต้น



1- ปริพันธ์จำกัดเขต 



2. การประยุกต์อนุพันธ์ 



การหาปริพันธ์แบบมีขอบเขต (Definite Integral)



ปริพันธ์แบบจำกัดเขต



ปริพันธ์แบบจำกัดเขตจะเขียนอยู่ในรูป bf(x)dx  ∫abf(x)dx โดยเราจะอ่านว่า "อินทิเกรตจาก aa ถึง bb" มีวิธีการคำนวณโดยใช้ทฤษฎีบทหลักมูลของแคลคูลัส 



 



นอกจากนี้ เรายังหาปริพันธ์จำกัดเขตได้ด้วยการกำหนดค่าให้กับปฏิยานุพันธ์



                         ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสเขียนในรูปสัญลักษณ์คณิตศาสตร์ได้ดังนี้: ถ้า f เป็นฟังก์ชันที่มีความต่อเนื่องบนช่วง [ab] และ F เป็นปฏิยานุพันธ์ของ f บนช่วง [ab] แล้ว



\int_{a}^{b} f (x) \,dx = F (b) - F (a)



และสำหรับทุก x ในช่วง [ab] จะได้ว่า



\frac{d}{dx}\int_a^x f (t) \, dt = f (x)



ความจริงข้อนี้ปรากฏแก่ทั้งนิวตัน และไลบ์นิซ ซึ่งเป็นกุญแจนำไปสู่ การขยายผลลัพธ์เชิงวิเคราะห์อย่างมากมายหลังจากงานของทั้งสองเป็นที่รู้จัก. ความเชื่อมโยงนี้ ทำให้เราสามารถย้อนความเปลี่ยนแปลงทั้งหมดในฟังก์ชันในช่วงหนึ่ง จากอัตราการเปลี่ยนแปลงในขณะใดขณะหนึ่ง โดยการหาปริพันธ์ของส่วนหลัง. ทฤษฎีบทมูลฐานนี้ยังให้วิธีในการคำนวณหา ปริพันธ์จำกัดเขต ด้วยวิธีทางพีชคณิตเป็นจำนวนมาก โดยไม่ต้องใช้วิธีการหาลิมิต ด้วยการหาปฏิยานุพันธ์. ทฤษฎีบทนี้ยังอนุญาตให้เราแก้สมการเชิงอนุพันธ์ ซึ่งคือสมการที่เกี่ยวข้องกันระหว่าง ฟังก์ชันที่ไม่ทราบค่า และอนุพันธ์ของมัน. สมการเชิงอนุพันธ์นั้นมีอยู่ทั่วไปในวิทยาศาสตร์




การประยุกต์อนุพันธ์




24 ก.ย. 2558 23:32:58